Teori Dasar Himpunan dan Beberapa Contoh Soal

Himpunan adalah sekelompok obyek yang mempunyai sifat keterlibatan yang sama dan dapat dibedakan antara obyek yang satu dengan lainnya. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya A,B,C, . . ., sedangkan unsur suatu himpunan dituliskan dengan huruf kecil seperti a,b,c,x,y,...

Cara Penulisan Himpunan

Suatu himpunan, dapat dituliskan dengan dua cara, yaitu :
1. Cara pendaftaran (Roster Method)
Pada cara ini, unsur himpunan didaftarkan satu persatu, misalnya :
$ A = \left \{ x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n} \right \} $
2. Cara perincian (Rule Method)
Pada cara ini, unsur himpunan dituliskan atas dasar sifat unsur tersebut, umumnya
penulisan pada cara ini ialah $ A = \left \{ x \mid sifat-sifat\ dari\ x \right \} $

Keanggotaan Himpunan

Untuk menyatakan suatu unsur merupakan “anggota“ pada suatu himpunan digunakan lambang “ $ \in $ ” , sedangkan lambang “ $ \notin $ “ digunakan menyatakan “bukan
anggota” dari suatu himpunan.
Contoh :
$ 1.\ A = \left \{ 1, 2, 3 \right \} maka\ 1\in A ; 2\in A ; 3\in A ; 0\notin A ; \left \{1 \right \}\notin A ; 4\notin A.$
$ 2.\ B = \left \{ x \mid x^{2}-x-6=0,\ x\in asli \right \}, maka\ 3\in B\ tetapi\ -2\notin B$

Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong (empty set) ditulis $ \left \{ \ \right \} $ atau $\varnothing $, misalnya :
$ 1.\ A = \left \{ x \mid x^{2}+5x+6=0,\ x\in asli \right \}, maka\ A = \varnothing = \left \{ \ \right \}$

Himpunan Bagian

Definisi: Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika untuk setiap $ x\in A\ maka\ x\in B\ ditulis\ A \subset B$

Sifat :
1. ∅ ⊂ A , A himpunan sembarang
2. A ⊂ B dan B ⊂ C ⇒ A ⊂ C

Operasi pada Himpunan

Contoh:

Bilangan Kardinal

Bilangan kardinal dari A adalah bilangan cacah yang menyatakan banyaknya unsur dari A, ditulis n(A).

Contoh:









Demikian penjelasan sederhana tentang teori dasar himpunan dan beberapa contoh soal dan pembahasan yang sudah pernah dikeluarkan dalam seleksi masuk perguruan tinggi negeri.


Via : http://www.foldersoal.com

Bagikan Artikel ini